Planar Equation 平面方程

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导数和梯度，切线和法向量 - CSDN博客

1. 先求参数方程
   
2. 根据参数方程求解 法向量
   
3. 切线方程
   
4. 法平面方程
   
   

切线方程:

1. 点斜率式
   
   

$y-y_0 = f'(x)(x-x_0)$

法线方程:

$y-y_0 = - \frac{1}{f'(x)}(x-x_0)$

== 由一点和一个法向量决定的平面 ==

对于一点 $P_0 = (x_0,y_0,z_0)$ 和一个向量
$\vec{n} = (a, b, c)$，平面方程为:

$ax + by + cz = a x_0 + b y_0 + c z_0$

这是穿过点$P_0$ 并垂直于向量 $\vec{n}$ 的平面。

== 一点到平面的距离 ==

对于一点$P_1 = (x_1,y_1,z_1)$和一个平面$ax + by + cz + d = 0$，从点$P_1$到平面的距离是：
$d =-(ax_0+by_0+cz_0)$
:$D = \frac{\left | a x_1 + b y_1 + c z_1+d \right |}{\sqrt{a^2+b2+c^2}}$